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时间:18-01-17 栏目:军考题库 作者:考军校资料网 点击: 25,304 次 兵王军考教育客服: 兵王军考教育

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二、数学

(一)考核目标与要求

重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用,要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系,突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。

(二)考试范围与要求

1.集合

了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义。

理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.简单逻辑

理解命题的概念;了解“若 p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3.函数

了解构成函数的要素,会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和值域;了解映射的概念;在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数;了解简单的分段函数,并能简单应用;理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义; 会求简单函数的最大(小)值问题;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义; 会运用函数图像理解和研究函数的性质;理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质;结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

4.数列

了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类函数。

理解等差数列、等比数列的概念;掌握等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关的知识解决相应的问题;了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

5.三角函数

了解任意角的概念;了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能利用单位圆中的三角函数线推导出正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 y = sin x , y = cos x ,y = tan x 的图像,了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数在区间[0, 2p ] 的性质(如单调性、最大值和最小值以及与坐标轴交点等);理解正切函数在区间的单调性;理解同角三角函数的基本关系式;了解函数y = Asin(w x +j ) 的性质和物理意义,能画出 y = Asin(wx +j) 的图像,了解参数 A ,w ,j 对函数图像变化的影响;了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题;掌握两角差的余弦公式,两角差的正弦、正切公式,两角和的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题。

6.向量及其应用

了解向量的实际背景;理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; 理解向量的几何表示。

掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义。

了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

理解平面向量数量积的含义、物理意义及其与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系;会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

了解空间向量的概念、基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系;能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置;会推导空间两点间的距离公式。

7.不等式

会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会解一元二次不等式, 对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

8.直线和圆的方程

在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;掌握两点间、点到直线的距离公式,会求两条平行

直线间的距离。

掌握确定圆的几何要素、标准方程与一般方程;能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

9.圆锥曲线与方程

了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质; 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质;了解圆锥曲线的简单应用;理解数形结合的思想;了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

10.平面、直线和简单几何体

理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可作为推理依据的公理和定理;以立体几何的基本定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理;能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型, 会用斜二侧法画出它们的直观图;会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;会画某些建筑物的视图与直观图;了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公

式。

11.排列、组合和二项式定理

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式; 能解决简单的实际问题。

能用计数原理证明二项式定理,掌握二项式定理的定义及展开式的第k +1 项通项公式;理解二项式系数与项的系数的差异;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题(知二项式求其特定项系数,知二项式求其项的系数的和)。

12.概率与统计

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别;理解古典概型及其概率计算公式,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;了解几何概型的意义;了解互斥事件和相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率;理解 n 次独立重复试验的模型,并能解决一些简单的实际问题。

理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性;了解超几何分布及其导出过程;了解条件概率的概念;理解取有限值的离散型随机变量的数学期望(均值)、方差的概念,会求一些简单实际问题中离散型随机变量的数学期望(均值)和方差;利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)和回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

理解随机抽样的必要性和重要性;会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点;理解样本数据标准差的意义和作用, 会计算数据标准差;能从样本数据中抽取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理解释;会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

了解两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

13.推理与证明

了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

了解直接证明的基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

了解数学归纳法的思想方法,理解数学归纳法证明的原理,掌握数学归纳法证明的步骤和适用范围;会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

14.导数及其应用

了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义。

能用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax + b) 的复合函数)的导数。

了解函数单调性和导数的关系;了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

了解定积分的实际背景、基本思想、概念,了解微积分基本定理的含义。

15.复数

理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义。

会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

(三)试卷结构

客观题(单项选择题,占 24%);主观题(填空题、解答题、证明题,占 76%)。

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